Statistical seminar

Two stochastic epidemic models of West Nile virus (WNV) transmission, described by system of stochastic ordinary differential equations, are considered. Stochastic models are constructed by extending the deterministic epidemic models; one which consist of vector and one host populations and other which consists of vector and two hosts populations by introducing random perturbations caused by environmental white noise. For the constructed models, the existence and uniqueness of positive global solution are proved. Also, sufficient conditions under which extinction of the disease and persistence in mean hold are established for both models. Several numerical simulations are introduced to illustrate the main results.

Alergija je pretjerano izražena reakcija imunološkog sustava na tvari iz okoline koje su obično bezazlene i neopasne. Takve tvari nazivamo alergenima, a pelud je jedan od najsnažnijih alergena. Budući da je sama peludna alergija sve prisutnija među današnjom populacijom, javlja se potreba za modeliranjem koncentracije peludi u zraku i predviđanjem njezinih budućih vrijednosti s ciljem pravovremenog djelovanja osoba koje ‘pate’ od ovakve vrste alergija. Meteorološki uvjeti poput dnevne temperature, vlažnosti zraka, vjetra i padalina igraju veliku ulogu u koncentraciji peludi u smislu taloženja, prijenosa zrakom, ispiranja uslijed padalina i slično.
Podaci kojima raspolažemo su podaci o koncentraciji peludi ambrozije u gradu Somboru, Republika Srbija, za razdoblje od siječnja 2008. do srpnja 2017. godine te podaci o meteorološkim uvjetima na mjernoj postaji u Rimskim Šančevima za isto vremensko razdoblje. Na osnovu danih podataka cilj je pronaći model koji dovoljno dobro prati kretanje tih pojava i predviđa njihove buduće vrijednosti. Pokazat ćemo kako se za takav tip podataka može koristiti i vektorski autoregresivni model kojim istovremeno modeliramo više vremenskih nizova. Na kraju je napravljena predikcija budućih koncentracija peludi te su dobivene vrijednosti podijeljene u kategorije koje se u praksi koriste - niska, umjerena, visoka i vrlo visoka koncentracija.
Primjena ovog ili sličnih modela za predikciju buduće dnevne koncentracije peludi podrazumijeva stalno pristizanje novih mjerenja, tj. novih podataka, i korekciju parametara modela u skladu s njima. U tom kontekstu ovaj se problem može svrstati u kategoriju problema iz popularnog “big data" područja.

We explore a common situation in which standard nonlinear regression is
problematic. An initial concentration of particles are introduced into a
medium with an adsorbant present. After chemical equilibrium is reached
the amount adsorbed and the concentration not adsorbe are observed and
are fit by parametrized nonlinear functions, such as the Langmuir,
Freundlich, or Dubinin-Radushkevich models, called adsorption isotherms. We show the
large sample failure of the most common nonlinear least squares procedure
and we provide and analyze two estimation procedures which do
appropriately estimate the parameters.