Matematika I (3+3)

Smjer: Preddiplomski sveučilišni studij Građevinarstvo

Osnovne informacije

Matematika I izvodi se u prvom semestru prve godine preddiplomskog sveučilišnog studija Građevinarstvo. Cilj kolegija je priprema studenata za kolegije koji slijede u obrazovanju, stjecanje znanja o osnovnim svojstvima skupa realnih brojeva i funkcija jedne varijable te primjena tijeka funkcija i vektora na praktične probleme u svakodnevnom životu.

Nakon uspješno završenog kolegija student će moći

• Odrediti svojstva podskupova realnih brojeva.
• Analizirati konvergenciju nizova realnih brojeva.
• Primijeniti znanje određivanja derivacija funkcije na ispitivanje tijeka funkcije.
• Skicirati graf realne funkcije realne varijable.
• Skicirati vektore u prostoru zadane u ortonormiranoj bazi te odrediti njihov skalarni, vektorski i mješoviti produkt.
• Korištenjem vrijednosti determinante i ranga matrice ispitati egzistenciju rješenja sustava linearnih jednadžbi te odrediti rješenja istih.

Sadržaj predmeta

Prirodni i cijeli brojevi. Racionalni i realni brojevi. Intervali. Pojam, načini zadavanja i neka svojstva funkcija. Restrikcija funkcije. Kompozicija funkcija. Pojam niza. Konvergencija niza i pravila za računanje limesa. Elementarne funkcije. Pojam limesa funkcije. Jednostrani limesi. Asimptote funkcije. Neprekidnost funkcije. Osnovna svojstva neprekidnih funkcija. Pojam derivacije. Derivacije elementarnih funkcija. Pravila deriviranja. Derivacije višeg reda. Primjena diferencijalnog računa (monotonost, lokalni ekstremi, konveksnost, L’Hospitalovo pravilo, ispitivanje tijeka funkcije). Pojam vektora i operacije s vektorima. Linearna kombinacija vektora i baza. Skalarni produkt. Vektorski produkt. Mješoviti produkt. Pojam matrice i operacije s matricama. Regularne matrice. Rang matrice. Definicija i svojstva determinante. Laplaceov razvoj determinante. Cramerovo pravilo. Sustavi jednadžbi, teorem Kronecker-Capelli, Gaussova metoda eliminacije.

Nastavnik: prof.dr.sc. Ivan Matić, email: imatic@mathos.hr, vrijeme konzultacija: nakon predavanja

Asistent: dr.sc. Darija Marković, email: dmarkovic1@gfos.hr, vrijeme konzultacija: po dogovoru

Raspored predavanja i vježbi

Izvedbeni program predmeta Matematika I realizira se s fondom od 90 sati (tjedno po 3 sata predavanja i 3 sata vježbi).

Predavanja: utorak, 13:15-16, 0.3

Vježbe grupa A: utorak, 9-12, 0.3

Vježbe grupa B: ponedjeljak, 13-16, 0.3

Osnovna literatura

D. Jukić, R. Scitovski: Matematika 1, Osijek, 2000. http://www.mathos.hr/~jukicd/Jukic_Scitovski.pdf

B.P. Demidovič; Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike s primjenom na tehničke nauke, Tehnička knjiga, Zagreb, 1986.

Pravila polaganja ispita

Ispit se sastoji od pismenog i usmenog dijela, a polaže se nakon odslušanih predavanja i obavljenih vježbi. Prihvatljivi rezultati postignuti na kolokvijima, koje studenti pišu tijekom semestra, zamjenjuju pismeni dio ispita.

Studenti tijekom izvođenja nastave pišu dva kolokvija iz gradiva vježbi pomoću kojih se kontinuirano provjerava njihov rad i znanje. Studentima koji su iz gradiva vježbi postigli ukupno barem 100 bodova priznaje se pismeni dio ispita.

Položeni kolokviji vrijede na prvi tri ispitna roka, tj. na dva ispitna roka u veljači i na ispitnom roku u travnju.

PISMENI ISPIT

Pismeni ispit je obavezan za studente koji nisu položili pismeni dio ispita preko kolokvija iz gradiva vježbi. Da bi položio pismeni ispit student treba ostvariti barem 50 bodova od mogućih 100 bodova.

Položeni pismeni ispit vrijedi samo na ispitnom roku na kojem je položen.

USMENI ISPIT

Usmeni ispit je obavezan za sve studente. Izlazak na usmeni ispit je moguć jedino nakon položenog pismenog ispita ili položenog kolokvija iz gradiva vježbi.

Termin usmenog ispita se određuje i objavljuje nakon objave rezultata pismenog ispita.

Primjeri kolokvija i ispitnih rokova

Obavijesti

Usmeni ispit će se održati u prostoriji II.48. u utorak, 24.09., u 9 sati.

Rezultati pismenog ispita 12.04.2024.

Rezultati pismenog ispita 16.02.2024. Uvid će se održati 19.02.2024. u 10 sati u prostoriji II.44.

Rezultati prvog kolokvija iz gradiva vježbi.