Radni seminar

Uđi u svijet podataka s regionalnim Data Analytics timom BE-terne, koji djeluje iz Zagreba, Beograda i Osijeka. Specijalizirani smo za implementaciju naprednih Qlik i Power BI rješenja koja pomažu tvrtkama u različitim industrijama, kako u regiji tako i na zapadnim tržištima, donositi informirane odluke temeljene na podacima. Na ovoj prezentaciji otkrit ćemo ti kako izgleda proces implementacije jednog projekta – od početnih analiza i definiranja zahtjeva do isporuke prilagođenog rješenja. Uz to, pokazat ćemo ti konkretne primjere rezultata koji klijentima donose vrijednost i unapređuju njihove poslovne procese.

Na predavanju ćemo se upoznati generalno sa sigurnosnom arhitekturom banke, primjerice što to znači primijeniti defense in depth, kojim se alatima i za koje namjene banka štiti od malicioznih napadača te kako se i studenti sami mogu što bolje zaštiti u cyber prostoru. U nastavku predavanja naglasak će biti na secure coding best practices te ćemo se detaljnije i kroz primjere upoznati sa najčešćim ranjivostima koji nastaju prilikom razvoja aplikativnih rješenja.

Upoznati ćemo se i sa OWASP Top 10 sigurnosnim rizicima i ranjivostima te Mitre Common Weakness Enumeration kategorizacijom ranjivosti softverskih aplikacija.

Studenti će imati prilike upoznati se sa problematikom sigurnog razvoja aplikacija primjerima iz prakse te kako već danas mogu svoje aplikacije učiniti sigurnijima primjenjujući najbolje sigurnosne prakse i dostupne sigurnosne alata poput alata za statičku analizu koda (SAST), dinamičku analizu koda (DAST) i analizu paket (Software Composition Analysis).

Kao potomak statističke i računalne znanosti, podatkovna znanost je jedna od najpopularnijih karijernih izbora među mladim statističarima i IT-jevcima. Još uvijek u svojim začecima u Hrvatskoj, rastući ubrzano potaknuta popularizacijom AI-ja, privlači sve veći volumen kapitala, resursa te posljedično - mladog talenta. Motivirani navedenim, organiziramo iskustvom obogaćenu prezentaciju i popratnu raspravu
o vještinama i znanjima potrebnim za zaposlenje u području DS-a, koja očekivanja i ciljeve si strateški valja postaviti, kako povećati privlačnost poslodavcima (posebice ako ste propustili koji kolegij) te kako pregovarati s njima i koje zadatke ćete rješavati.

Pridružite nam se na predavanju gdje ćemo predstaviti Inomed, inovativno softversko rješenje namijenjeno smanjenju administrativnog tereta timova obiteljske medicine u Hrvatskoj. Otkrijte kako Inomed transformira zdravstveni sektor kroz efikasnost i bolju skrb za pacijente, te razmotrite priliku za suradnju na razvoju kreativnih i inovativnih rješenja unutar projekta.

Časopisi s Open access (OA) pristupom objavljuju članke koji su besplatno dostupni javnosti, bez potrebe za pretplatom ili plaćanjem pristupa. OA pristup promiče slobodno dijeljenje znanja i omogućava širokoj publici da pristupi znanstvenim istraživanjima. U posljednje vrijeme velika većina izdavača počela je primjenjivati OA pristup te je za očekivati kako će se taj trend nastaviti. Istovremeno, pojavili su se izdavači časopisa upitne kvalitete, koji zaradu stavljaju ispred kvalitete radova. Takvi časopisi se prema primjerice (J. Beall, 2017; A. Grudniewicz, et al., 2019). nazivaju predatorskim časopisima.

Cilj seminara je nastavnicima i suradnicima Fakulteta primijenjene matematike i informatike s različitih aspekata (autorskog, recenzentskog, stava članova Matičnog odbora za matematiku) osigurati relevantne informacije o prepoznavanju predatorskih časopisa te definirati interni protokol pri objavi znanstvenih radova u časopisima s OA pristupom.

Studenti, donosimo vam uzbudljivu priliku! IAESTE udruga otvara vrata stručnih praksi u inozemstvu, pružajući ne samo stručno iskustvo, već i jedinstvenu priliku za osobni razvoj. Putovanje, nova prijateljstva i stručno usavršavanje čekaju te unutar jednog natječaja. Prijavi se od 1. studenog do 10. prosinca 2023., iskoristi priliku za rast, kako na profesionalnom, tako i na osobnom planu!

Koliko je „skupo“ razvijati video igru danas? Koji su ključni aspekti video igre kojima treba dati prioritet prilikom razvoja?
Velik broj projekata koji se bave razvojem video igara stavlja prioritet na grafičku prezentaciju, zvuk, glazbu, vizualne efekte i slično.
Posljedica toga je skup i često dugotrajan proces izrade koji ne mora uvijek rezultirati komercijalnom uspjehom same igre.
Što ako se okrene ploča i prioritet stavi na aspekte koji ne zahtijevaju puno (materijalnih) resursa ali traže određenu dozu kreativnosti?
Mnogi primjeri u industriji pokazuju kako ovaj pristup osim velike uštede u resursima također može donijeti veliki uspjeh na tržištu te izdvojiti igru u očima publike kao nešto svježe i novo u odnosu na prosjek. Tehničkom izvedbom su ovakve igre mnogo jednostavnije te se dubljom analizom istih može pronaći obrazac za uspjeh na tržištu.

IAESTE je studentska neprofitna organizacija koje se bavi razmjenom stručnih praksi u inozemstvu.

Djelujemo u 87 država svijeta s više od 3000 volontera i 360 000 ostvarenih praksi. IAESTE je nastao nakon Drugog svjetskog rata sa željom da se povežu studenti diljem svijeta i razbiju kulturološke razlike koje su dotad postojale.



Od 1992. IAESTE spaja poslodavce s uspješnim i istaknutim studentima s područja tehničkih i prirodoslovnih znanosti. Bilo da je riječ o praksi na kraće ili duže vrijeme, studentu s generalnog ili specijaliziranog područja, nalazimo studente za Vaše potrebe. IAESTE praksa može biti u periodu od 4 tjedna do godinu dana. To daje fleksibilnost da potencijalni poslodavci izaberu studenta za pomoć na projektu kraćeg trajanja ili da profitirate integrirajući nekoga u svoj tim na cijelu godinu.

redavanje je predviđeno za studente i profesore matematike te srodnih prirodnih i tehničkih znanosti. Predstavit će se misija i vizija Rimac Grupe, različiti entiteti unutar Grupe, te specifično tehnologija koja se razvija kao dio Rimac Technology-a. Naglasak će biti na (potencijalnim) doprinosima matematike, te otvorenim prilikama i izazovima s matematičkom podlogom. Sudionici će imati priliku uživo vidjeti neke od navedenih tehnologija, te pokrenuti raspravu na odabrane teme.

Na tribini "Ravnopravno studiranje - nulta tolerancija na diskriminaciju" studenti će dobiti uvid u područje diskriminacije i naučit će prepoznati različite oblike nejednakog postupanja. Raspravljat će se o stereotipima i predrasudama te će se odgovoriti na pitanja kome se obratiti u slučaju nejednakog postupanja i rodne neravnopravnosti u akademskom kontekstu.

Denis, Krešo i Patrick će vam objasniti kako je raditi u R&D-u najveće software development firme u Hrvatskoj. Jedan od ove trojice i sam je studirao na Odjelu za matematiku, a danas piše software koji razvija 10.000 ljudi iz cijelog svijeta. Ako želite da vam spomenuti trojac otkrije što sve radi Ericsson Nikola Tesla u Osijeku, kakve su studentske mogućnosti i kako je znanje koje sada usvajate primjenjivo, dođite na naše predstavljanje u srijedu, 14.12. u 13.10 h.

Just as the internet transformed the world in the last 30 years, AI will do the same in the next 30 - but many businesses remain reluctant to engage with it.
Looking back on years of experience of working with AI, we want to share some of the key insights of what it means to develop AI-first solutions today. We'll dig into some common misconceptions about AI, and share some dos, don'ts and lessons learned in building AI-first products. We'll also discuss some general good practices we've found for creating better AI products.

Prezentirat će se algoritamski i implementacijski izazovi u konkretnom projektu izrade RPG računalne igre. Predstavit će se tehnologije korištene pri izradi igre (Unity, Blender, Stable Diffusion, itd.). Demonstrirat će se proceduralni pristupi u izradi sadržaja igre.

Bit će predstavljeni razlozi inicijative za promjenu pravnog statusa Odjela, prijedlog imena te tijek provedbe formalne procedure potrebne za predloženu promjenu.

Danas se za komunikaciju sa korisnicima u gotovo svim industrijama, kao i za podršku i razmjenu znanja, sve češće koriste napredne tehnike strojnog učenja, s naglaskom na razumijevanje prirodnog govora. Cilj predavanja je predstaviti tipične poslovne scenarije na ovom području, kao i načine implementacije servisa koji mogu odgovarati na pitanja korisnika koristeći nestrukturirani tekst kao izvor informacija. Bit će predstavljeno nekoliko različitih pristupa ovom problemu, uz savjete za implementaciju.

U okviru ovog predavanja predstavit ćemo tvrtku ENNA/PPD Grupu i detaljnije govoriti o djelatnostima kojima se tvrtka bavi, s naglaskom na poslove kojima se u tvrtki bave matematičari. Osim toga, bit će predstavljene privlačne mogućnosti koje ENNA, u vidu studentskih praksi i stipendija, planira za studente matematike.

U svakodnevnom životu sve je veća potreba za modernim tehnikama pristupima i metodama za kreativno poticanje misli i osjećaja. Glazba je jedan od medija koji je najbliži čovjeku jer svatko od nas nosi u sebi određenu dozu muzikalnosti, stoga glazbu možemo koristiti i u terapeutske svrhe jer ju svatko od nas doživljava na svoj način samo je potrebno otkriti ga.

Glazba nam olakšava komunikaciju jer kroz glazbu izražavamo svoje osjećaje i prenosimo ih drugima.

U ovom ćemo predavanju predstaviti pristup dubokog učenja za rješavanje problema na grafovima: neuronske mreže na grafovima (eng. graph neural networks, GNNs). Pojasnit ćemo kako GNN-ovi rade i koja je razlika između njih i ostalih pristupa u dubokome učenju - CNN-ova i RNN-ova. Korištenjem mehanizma prosljeđivanja poruke, pokazat ćemo kako zaključivati o čvorovima grafa, bridovima grafa ili oboje. Na kraju, pokazat ćemo kako ukomponirati GNN-ove u kontekst problema s kojim se bavimo - vizualno prepoznavanje mjesta.

Rastući trend informacijske tehnologije posljednjih godina sa sobom nosi i brojne prilike za
samozapošljavanje koje je olakšano kroz inkubaciju u poduzetničko-potpornim institucijama.
Cilj prezentacije je upoznati studente s E-inkubatorom Pleternica, institucijom orijentiranom
poduzetnicima početnicima IT sektora te ih potaknuti da svoje znanje nakon završetka fakulteta
iskoriste i odvaže se na pokretanje poslovanja. Uz navedeno, studenti će biti upoznati i s
povlačenjem sredstava iz europskih projekata kroz primjer Grada Pleternice kao dobre prakse.

U sklopu ovoga predavanja demonstrirati ćemo kako u IBM iX-u osiguravamo kontrolu kvalitete programskog koda. Predstaviti ćemo naše internne smjernice za programiranje bazirane na najboljim praksama i našim prethodnim iskustvima. Proučiti ćemo primjenu alata za statičku analizu koda te predstaviti prilagođena pravila koje smo interno razvili kako bi poboljšali analizu. Neke od biblioteka i alata čiju ćemo primjenu objasniti su ArchUnit, SonarQube, Github i Jenkins. Prikazati ćemo i kako automatiziramo cijeli proces primjenom SonarQube dekoracija nad Github zahtjevima za povlačenje.

We consider a transmission problem in linear elasticity, which consists of two phases which we assume to be linear, isotropic and homogeneous. In particular the Francfort-Marigo model of damage will be studied. Shape sensitivity of the model will be studied, i.e. the shape derivative of the total energy will be calculated using averaged adjoint method, a technique used for calculating shape derivative of a given functional in volume form.

Homogenization theory is one of the most successful approaches for dealing with optimal design problems, that consists in arranging given materials such that obtained body satisfies some optimality criteria, which is mathematically usually expressed as minimization of some (integral) functional under some (PDE) constrains.

We consider optimal design problems in the setting of the Kirchhoff-Love equation describing an elastic, thin, symmetric plate, which is a fourth order elliptic equation, and we restrict ourselves to domains filled with two isotropic elastic materials. Since the classical solution usually does not exist, we use relaxation by the homogenization method in order to get a proper relaxation of the original problem. Unfortunately, the set of all possible homogenized elastic materials is not known (the famous G-closure problem). However, for the compliance functional, one can overcome this by knowledge of the Hashin-Shtrikman bounds. More precisely, the necessary conditions of optimality are easily derived and expressed via lower Hashin-Shtrinkman bound on the complementary energy, which enables a development of the optimality criteria method for finding an approximate solution.

Thus, we explicitly calculate Hashin–Shtrikman bounds on the complementary energy, and using necessary conditions of optimality, we develop a new variant of optimality criteria method for the single state compliance minimization problems.

This is joint work with Krešimir Burazin and Ivana Crnjac.

In optimal design problems the goal is to find the arrangement of given materials within the body which optimizes its properties with respect to some optimality criteria. The performance of the mixture is usually measured by an integral functional, while optimality of the mixture is achieved through minimization or maximization of this functional, under constraints on amount of materials and PDE constraints that underlay involved physics.

We consider optimal design problems in the setting of linearized elasticity, where the mechanical behaviour of the domain is modeled with linearized elasticity system of PDEs, and restrict ourselves to domains filled with two isotropic elastic phases. Since the classical solution usually does not exist, we use relaxation by the homogenization method in order to get a proper relaxation of the original problem. Unfortunately, G-closure is not known in linearized elasticity, not even for mixtures of two isotropic phases. However, in the case of minimizing a functional that is equal to the total elastic energy of the system, the minimization can be performed on a smaller subset made of sequential laminates, which is explicitly known. Moreover, for compliance functional the necessary conditions of optimality are easily derived, which enables a development of optimality criteria method for the numerical solution. The recent explicit calculation of the lower Hashin-Shtrikman bound on complementary energy, that naturally arises in the optimality condition, enabled us to develop a new variant of optimality criteria method for the single state compliance minimization problems.

Odjel za matematiku je koordinator Erasmus + projekta GAMMA (GAMe-based learning in MAthematics). U okviru ovog projekta planirana je suradnja sveučilišta i škola iz Hrvatske, Finske, Nizozemske i Grčke na razvoju metodičkih materijala za nastavnike matematike s fokusom na učenju temeljenom na digitalnim igrama. Na predavanju ćemo predstaviti projekt i partnere na projektu, te ćemo reći nešto više o planiranim rezultatima i aktivnostima na projektu.

Većina studenata prije završetka faksa nije sigurna što želi raditi u životu, a kad tijekom školovanja voliš grafove i statistiku postaviš si pitanje "Gdje bi to moglo biti korisno?". Gledaš oglase za posao i vidiš naslove "Data analyst", "Data engeneer", "Data architect", međutim to ti ne znači ništa. U ovom predavanju pokušat ću vam približiti što znači spojiti matematička razmišljanja, velike baze podataka i business znanja u poslovno rješenje, točnije što radi "Data analyst" u BE-terni.

Fizikalna ideja homogenizacije je usrednjenje heterogenih materijala s ciljem dobivanja njihovih efektivnih svojstava. Teorija homogenizacije razvijena je za eliptičku jednadžbu drugog reda, a na predavanju će se proučavati homogenizacija malih amplituda jednadžbe tanke simetrične elastične ploče, koja je eliptička jednadžba četvrtog reda. Cilj homogenizacije malih amplituda je izračunati H-limes niza koeficijenata koji imaju slična elastična svojstva. Rezultati su poznati za periodički slučaj, ali je neperiodički slučaj otvoreno pitanje i potreba je primjena H-mjera.

Erasmus+ je program Europske unije za obrazovanje, osposobljavanje, mlade i sport. Jedna od ključnih aktivnosti je mogućnost međunarodne mobilnosti za pojedince u obliku provođenja razdoblja studija u inozemstvu, te obavljanje stručne prakse ili kombinirani studijski boravak i stručna praksa. Ovim predavanjem studentima će se pokušati pojasniti
sam program i iznijet će se dosadašnja iskustva i doživljaji nekih sudionika programa s Odjela za matematiku.

Vjerujemo da su to samo neki od upitnika koji vam stoje iznad glave u trenutku traženja prvog posla. U svom predavanju Ivan Kaselj, voditelj AX odjela u Adacti, govorit će o našem procesu selekcije putem kojeg smo zaposlili preko 80 programera, gamera, šahista, putoholičara, ljubitelja životinja, obiteljskih ljudi, solo igrača, trkača, planinara, neostvarenih nogometnih talenata i slično.

Volimo jedinstvene, motivirane i ambiciozne ljude. Znamo da su MATHOS studenti upravo takvi te vas pozivamo da poslušate predavanje i saznate tko smo, čime se bavimo, kako rasturiti na razgovoru za posao i postati dio Adacta tima.

Cilj predavanja je pokazati nekoliko općih zakona koji vrijede u električnim mrežama, ali i drugim područjima znanosti (mehanika, toplina, fluidika) kako bi ih slušatelji mogli prepoznati i u tradicijskoj kineskoj medicini (poglavito akupunkturi) i to preko 'energetskog toka' (qi) kroz kanale ('meridijane') ljudskoga tijela. Formalni opis R,L,C električnih krugova predstavit će se s novom M-teorijom (M. Šare) i demonstrirati izomorfizam u mrežnoj topologiji, kao i povezanost RLC mreža s više-vrijednosnom logikom (logičke sklopke električnih krugova, npr. u službi otklanjanja boli u ljudskom organizmu). Na koncu, pokušat će se slušatelje uključiti u raspravu otkrivanja akupunkturnih i drugih 'krugova' koji bi se (višerazinski) mogli opisati s istom formalnom teorijom M-brojeva.

Oplemenjivanje bilja bavi se iskorištavanjem prirodne genetičke raznolikosti za ostvarivanje ekonomske dobiti. Selekcijom poželjnih potomstava, genetička varijabilnost populacija se smanjuje, a količina podataka potrebna za ostvarenje pozitivnog pomaka postaje sve veća. Podatci o biljkama prikupljaju se na razini stanice (genotip), biljke (fenotip) i sustava (ekotip).

S dostupnosti novih tehnologija povećala se informacijska rezolucija, no ozbiljniji pomaci u integraciji raznorodnih podataka u prediktivne modele i dalje nedostaju. Predavanje će se fokusirati na osnovne probleme u genetici značajnih poljoprivrednih kultura, te na dosadašnja dostignuća u integraciji različitih podataka u prediktivne modele i otvorena pitanja iz tog područja.

Saznajte kako je Code Consulting postala druga najbrže rastuća firma u zemlji, odmah iza Rimac Automobila.
Studentsku tribinu za MATHOS studente će održati osnivač i vlasnik tvrtke, Saša Salamon.

Aplikacijska sigurnost je trenutno jedno od najpopularnijih područja u informacijskoj sigurnosti. Kroz primjere iz prakse i demonstracije, odgovorit ćemo na pitanja - Kako uopće napadači napadaju aplikacije i kako iskorištavaju greške? Kakve pogreške u aplikaciji traže napadači?Kako prepoznati greške i ispraviti ih? Može li se uopće napraviti "sigurna aplikacija"?

Vlatko Košturjak je tehnički direktor (CTO) u Divertu - tvrtki kojoj je fokus informacijska sigurnost što uključuje i aplikacijsku sigurnost. Vlatko je jedan od osnivača hrvatske OWASP podružnice, te se informacijskom i aplikacijskom sigurnošću bavi više od 15 godina. Na projektima informacijske sigurnosti radio je od Hrvatske, Europe, Bliskog istoka i Amerike. Posjeduje brojne certifikate iz područja informacijske sigurnosti, te je čest govornik na domaćim i međunarodnim konferencijama iz područja informacijske sigurnosti ili informacijske tehnologije.

Prilikom izrade sustava postavljaju se izazovi u kojima je potrebno veliku količinu sadržaja i funkcionalnosti, koja može rezultirati sporim otvaranjem stranice ili čak “padom servera”, uskladiti sa sve zahtjevnijim korisnicima koji očekuju otvaranje sadržaja bez puno čekanja.

Kako pravovremeno reagirati te izbjeći moguću eskalaciju problema - pokušat ćemo odgovoriti na predavanju.

Mono Software Ltd. od ove godine dodjeljuje stipendije studentima MATHOSa u iznosu od 3000 kn mjesečno. Više informacija o ovoj ponudi, kao i planovima za budući razvoj i suradnju možete saznati na prezentaciji mogućnosti stipendiranja.

Predstavnik tvrtke Atos prezentirat će tvrtku i mogućnosti stipendiranja naših studenata. Predavanje je primarno namijenjeno studentima Odjela za matematiku.

U okviru radnog seminara održat ćemo predavanje o evidenciji dolazne mobilnosti gostiju na Odjel za matematiku te odlazne mobilnosti nastavnika i suradnika Odjela za matematiku. Evidencija mobilnosti nam je važna radi lakše pripreme izvješća poput realizacije akcijskog plana, izvješća pročelnika i drugih izvješća vezanih za mobilnost. Prokomentirat ćemo i izradu web stranice vezano za moblinosti, koja bi se pomoću ovakve evidencije lako ažurirala.

Na seminaru će biti predstavljena općenita svojstva multifraktalnih procesa koje karakterizira invarijantnost konačno dimenzionalnih distribucija na skaliranje vremenskog parametra. Bit će definirana nova klasa primjera koja za razliku od dosad poznatih nema ograničenja na oblik skupa vremenskih trenutaka.

Seminar je usko specijaliziran i podrazumijeva dobro poznavanje teorije vjerojatnosti i slučajnih procesa. Predviđeno trajanje je 120min.

Zadatak maloprodajnog opskrbnog lanca je efikasno dostaviti odgovarajuće količine robe u pravom trenutku na pravo mjesto kako bi se zadovoljila potražnja kupaca. Zbog velikog broja artikala, dobavljača i prodavaonica to nije nimalo lak zadatak. Matematičari i primjena matematičkih metoda u upravljanju lancem opskrbe, posebno u upravljanju zalihama, mogu pomoći u ispunjavanju tih zadataka.
Pokušati ćemo objasniti lanac opskrbe naše kompanije u širem smislu i našu ulogu u njemu te navesti koja znanja i vještine su potrebne za obavljanje posla analitičara u lancu opskrbe. Nadalje, pokazati ćemo kako smo (kojim metodama i alatima) riješili neke konkretne probeme: probleme predviđanja potražnje, klasifikacije zaliha te grupiranja prodajnih objekata po tipovima sezonalnosti.

U drugom dijelu predavanja, predavač Marko Paić Karega, Direktor službe analize podataka, Konzum d.d., koncentrirat će se na problematiku analize kupovnih navika i segmentacije kupaca.
Sektor poslovne analize zadužen je za analizu ponašanja kupaca i
prepoznavanje kupovnih navika članova Multipluscard programa.Demonstrirati
ćemo modele i alate koje matematičari u Konzumu koriste da "sirove"
transakcijske podatka prerade u informacije o kupovnim navikama i
poslovnoj strani daju uvide o ponašanju kupaca sa kojima mogu prilagoditi
ponudu u pojedinoj prodavaonici.

IAESTE Hrvatska i ove godine organizira natječaj za plaćenu stručnu praksu u inozemstvu. Naši članovi će ukratko objasniti postupak prijave i rad same udruge s ciljem da vas motiviraju da izađete iz "comfort zone" i napravite taj korak u vašem studentskom životu.

Olakšati čovjeku život pomoću robotike, umjetne inteligencije i podatkovne znanosti, to je naša vizija. Uz ekipu mladih strastvenih stručnjaka koji teže izvrsnosti u svemu što rade, ništa nije nemoguće. Bavimo se tehnologijama i metodama budućnosti koje su naša sadašnjost. Dođite i saznajte kako matematičari i računarci ostvaruju svoje uspješne karijere u navedenim domenama te pridonose stvaranju bolje budućnosti.
Matija Kopić, Chief Executive Officer
Kruno Stražanac, Chief Operations Officer
Ana Leko, Data Scientist
Ivan Kvolik, Robotics/AI Developer

U okviru seminara proanalizirat će se popunjavanja Izvješća o radu asistenata i mentora u skladu s Pravilinikom o vrednovanju asistenata, poslijedoktoranada i mentora.

We will amalgamate the Rash model and the newly introduced alpha-beta- models in the framework of a semiparametric probabilistic graph model. Our purpose is to give a partition of the vertices of a real-world graph so that the generated subgraphs and bipartite graphs obey these models, where their strongly intertwened parameters give multiscale evaluation of the vertices at the same time. In this way, a heterogeneous version of the stochastic block model is built via mixtures of loglinear models and the parameters are estimated with a special EM iteration. In the context of social networks, the clusters can be identied with social groups and the parameters with attitudes of people of one group towards people of the other, which attitudes depend on the cluster memberships.

Na radnom seminaru planiramo pričati o pripremama, odlasku i rezultatima međunarodnog natjecanja iz matematike IMC (International Mathematics Competition) koje se održavalo od 31.07. do 6.08. 2017. godine. Pričati ćemo o organizaciji natjecanja, riješiti neke zadatke i prenijeti opće dojmove. Potaknuti ćemo diskusiju o statusu najboljih studenata na Odjelu od 2015. do danas: što se promijenilo?

SupOU procesi su klasa stacionarnih procesa kojom se nezavisno mogu modelirati marginalna distribucija i korelacijska struktura. Integriranjem po vremenu dolazimo do agregiranog procesa za kojeg se postavlja pitanje konvergencije. Pokazat će se da integrirani proces ima specifičan rast momenata formuliran kao svojstvo intermitentnosti. S druge strane, pokazat će se da uz prikladnu normalizaciju integrirani proces zadovoljava granični teorem. Iznenađujuće, kao limes u graničnom teoremu mogu se pojaviti četiri različita procesa. Diskutirat će se implikacije intermitentnosti na granično ponašanje momenata procesa.

Metoda uvjeta optimalnosti numerička je metoda kojom se rješavaju razne zadaće optimalnog dizajna. Na predavanju će biti dokazana konvergencija ove metode u slučaju minimizacije energije s jednom jednadžbom stanja, te će biti komentirana mogućnost proširenja ovog dokaza na slučaj više jednadžbi stanja.

Poslovni svijet nosi sa sobom puno pravila, izazova, ali i mogućnosti o kojima se rijetko govori tijekom fakulteta. Slično kao i na ispitu, s većinom od njih se lakše nositi i iskoristiti ih ukoliko se za njih pripremimo.
Ukoliko vas zanima ima li koristi od nastavnog programa koji trebate svladati, kako odabrati dobrog poslodavca i posao s kojim ćete biti zadovoljni, kako (lakše) dobiti posao i što vas čeka prilikom prijave, ali i na radnom mjestu ili jednostavno želite dobiti odgovor na neko svoje pitanje, pridružite se ovom 60-minutnom druženju.

Cilj predavanja je predstaviti jednu inačicu SIR modela širenja bolesti AIDS-a. Ukratko će biti opisana bolest AIDS-a te načini širenja uzročnika te bolesti - virusa HIV-a. Zatim će biti predstavljen model kroz sustav diferencijalnih jednadžbi te će biti dano objašnjenje parametara modela. Glavni dio predavanja bit će baziran na kvalitativnoj analizi modela.

We consider problems where multiple moving structures dominate the
dynamics. Examples are systems with shock waves or moving fronts which
occur in many applications including combustion processes and
aerodynamics. In order to apply nonlinear model reduction techniques,
usually an identification of the principal components or modes of the
system is performed first (Principal Component Analysis (PCA), Proper
Orthogonal Decomposition (POD)). This is normally achieved by an SVD of
a matrix containing snapshots of the solution. However, principal
components which move through the domain are not captured well by the SVD.

In this talk, we introduce the shifted proper orthogonal decomposition
(sPOD) which approximates snapshot data as a linear combination of
shifted modes. Due to the shifts, this decomposition detects moving
principal components and is able to describe transport-dominated
phenomena with just a few modes. We illustrate the approach and compare
it to the standard POD by means of numerical examples.

Na ovom predavanju bit će predstavljena Inicijativa privatnog sektora za
mlade (PSYI) koju su zajedno pokrenule Hrvatska udruga poslodavaca (HUP),
Europska banka za obnovu i razvoj (EBRD) i Vijeće studenata veleučilišta i
visokih škola RH u suradnji s privatnim tvrtkama, profesionalnim udrugama
žena i akademskim institucijama, uz organizacijske partnere Fakultet
elektrotehnike i računarstva u Osijeku i konzultantsku tvrtku People 1st
iz Velike Britanije. Ideja ove inicijative je da se studentima olakša
organizacija i obavljanje stručnih praksi tijekom studiranja.

Na seminaru će biti prikazani rezultati psihometrijskih karakteristika hrvatske verzije Upitnika intrinzične motivacije za vježbanje. Na osnovu dobivenih vrijednosti se provjerila konstruktna valjanost samog upitnika, te su se usporedili dobiveni rezultati sa rezultatima ostalih istraživanja na različitim populacijama.
Za provjeru strukture upitnika korištena je faktorska analiza, metoda glavnih komponenata uz varimax rotaciju.

Sve brži razvoj tehnologija svrstao je IT među strateške odrednice svakog poduzeća. Upravljanjem poduzeća putem IT alata neizbježno je u svrhu održivog razvoja i stabilnog rasta svakog poduzeća. ERP sustavi i BI alati omogućavaju brzu prilagodbu poduzeća tržištu i tržišnim trendovima. Iz perspektive implementatora ERP i BI alata, Adacta će pokušati približiti studentima situaciju na poslovnom tržištu i omogućiti im upoznavanje s poduzećem koje sve većim izlaskom na strana tržišta stječe brojne reference ne samo s hrvatskog tržišta, već i šire.

Predavanje će prezentirati problematiku "continuous integration"-a u razvoju softvera. U sklopu predavanja prezentirati će se praktični aspekti "web & mobile deployments" kao i "pull requests & code review".
Predavači:
Matej Dragun - Web developer
Nikola Đekić - iOS developer
Tomislav Prodanović - direktor tvrtke

Analiziramo problem grupiranja krivulja u izvjesne skupove koji se temelji na poznavanju udaljenosti ili sličnosti među krivuljama. Problem grupiranja krivulja prevodimo u problem particioniranja skupa vrhova takozvanog grafa sličnosti, a rješavamo ga pomoću popularnih
algoritama za rješavanje MIN k-CUT problema, koji dolazi iz teorije grafova, i MAX NEWMAN GIRVAN MODULARITY problema koji je vrlo popularan u teoriji kompleksnih mreža.

Na seminaru će biti prikazane osnove varijacijskog računa u slučaju kada traženi ekstrem ovisi samo o jednoj realnoj varijabli, te će biti dan osvrt na povijesni razvoj varijacijskog računa. Biti će izvedena Euler-Lagrangeova jednadžba kao nužan uvjet optimalnosti, te će biti pokazano da je ona i dovoljan uvjet ekstrema u slučaju konveksnog Lagrangijana. Teorija će biti ilustrirana na nekim povijesno važnim primjerima, poput problema najkraćeg puta, geodetske krivulje na sferi, te problema Brachistohorne.

- Advantages of using MATLAB and SIMULINK, as well as COMSOL Multiphysics in education.
- New features in the versions MATLAB 2016a and COMSOL 5.2a and some word on the upcoming releases
- Teaching with MATLAB: Local and international experiences in software applications for teaching
- Live demonstration: examples shown in MATLAB and/or COMSOL
- MATLAB Academia
- Cody Coursework
- Using the MATLAB mobile platform
- MATLAB and low-cost hardware
- Total Academic Headcount license introduction

U sklopu ovog radnog seminara predstavit će se finalna verzija predložaka prezentacija izrađenih za LaTeX i upoznati s glavnim funkcionalnostima. Cilj prezentacije jest ponuditi pojednostavljeni način rada u Beamer prezentaciji kroz unaprijed definirani izgled i funkcionalnosti koji imaju cilj doprinjeti atraktivnosti i preglednosti sadržaja. Vizualni aspekt prezentacije ima cilj učiniti Odjel za matematiku vizualno prepoznatljiv.

Prilikom rješavanja optimizacijskih problema na raspolaganju nam stoje mnogi algoritmi poput genetskog algoritma, algoritma roja čestica, simuliranog kaljenja i drugih. No, kako iz mnoštva algoritama odabrati onaj koji bi rješavao dani problem bolje od drugih algoritama? I kako nakon odabira algoritma odabrati parametre za koje će algoritam imati najbolje performanse na danom problemu?
Ideja analize krajolika dobrote (engl. fitness landscape analysis) je istražiti neke karakteristike promatranog optimizacijskog problema i na temelju tih karakteristika odgovoriti na ova i slična pitanja.
U predavanju će se ukratko izložiti ideja krajolika dobrote, opisati neke od mjera za opisivanje krajolika dobrote te navesti neke dosadašnje primjene analize krajolika dobrote.

Cilj seminara je predstaviti novu definiciju multifraktalnih slučajnih procesa koja generalizira postojeće definicije, a inspirirana je generalizacijom definicije sebi-sličnih slučajnih procesa. Dokazat će se osnovna svojstva multifraktalnih procesa i diskutirati poznati primjeri u okviru novih rezultata. Idejom temeljenom na Lampertijevoj transformaciji konstruirat će se nova klasa primjera.

U praksi se često prilikom raspoređivanja pojavljuju različita ograničenja koja je potrebno uzeti u obzir prilikom izgradnje rasporeda. Zbog velike važnosti i kompleksnosti takvih problema potrebno je razviti metode rješavanja koje će dati dovoljno dobra rješenja i to dovoljno brzo i po pristupačnoj cijeni.
Tijekom seminara definirat će se problem raspoređivanja s ograničenim sredstvima i istaknuti najčešće metode rješavanja ovog problema. Osim toga prikazat će se rezultati dobiveni rješavanjem pomoću cjelobrojnog programiranja i genetskog algoritma te istaknuti mogućnost rješavanja problema raspoređivanja s ograničenim sredstvima pomoću genetskog programiranja.

Minkowskijev prostor, koji svoju značajnu ulogu ima i u Einsteinovoj teoriji relativnosti, je vektorski prostor snabdjeven umjesto skalarnim, pseudo-skalarnim produktom indeksa 1, zbog čega u njemu, po tzv. kauzalnom karakteru, razlikujemo tri vrste vektora (prostorni, vremenski, svjetlosni), te analogno tri vrste krivulja i ploha. Pravčaste plohe su plohe koje dozvoljavaju parametrizaciju oblika f(u,v) = c(u) + v e(u), gdje su u, v realni brojevi. Krivulja c se naziva bazna krivulja, a pravci određeni vektorom smjera e nazivaju se izvodnice. Za ovakvu vrstu ploha možemo promatrati lokalne izometrije koje čuvaju izvodnice, tzv. Mindingove izometrije. Potaknuti rezultatima u euklidskom prostoru, odredili smo invarijante Mindingove izometrije pravčastih ploha u Minkowskijevom prostoru pri čemu je posebna pažnja posvećena nul pravčastim plohama budući da takve plohe nemaju svoj analogon u euklidskom prostoru.

This demonstration [1] presents a part of the network frame of Croatian linguistics, which focuses on a new kind of thesaurus, based on morpho-semantic features of words. Instead of the classic (eg. MULTEXT-EAST) POS tagging of words for grammatical and some semantic categories (eg. animate), in this paper every word has its hierarchical T-structure which in its branches can hold various data types (string, integer, link, word list, ordered word list etc.) and in that way even better describe words and their various occurrence possibilities in a text. Moreover, the known Wordnet or another semantic structures (eg. Croatian Language Portal, terminology repository or a network encyclopedia) can be represented as T-structure nodes in the same way. During this process each word in definition of an entry is linked to a lexicon, which results in increasing the semantic connectivity of words by at least one order of magnitude (about ten times more of semantic relations). Searching and browsing trough such a network dictionary gets a new dimension, and words in the dictionary, beside the paradigmatic, also possess all the syntagmatic properties, because the computer processes their appearance in any utterance or sentence as a series of connected nodes (LOD objects). This gives the possibility to store all data in tripletstore (eg. in the Virtuoso server).

[1] Marko Orešković, Mirko Čubrilo, Mario Essert: Development of network thesaurus with morpho-semantic word markups; EURALEX 2016

Large-scale Lyapunov equations arise in engineering problems like optimal control and model order reduction. As a result, the solution of Lyapunov equations has been widely studied and several efficient and numerically reliable methods can be found in the literature. In many applications, the related Lyapunov equations present a large dimension and, in consequence, their solution involves a large amount of data and a vast computational cost. This asks for the use of High Performance Computing (HPC) techniques and architectures. To illustrate this, the solver provided by Lyapack makes an intensive use of tuned HPC kernels in BLAS and LAPACK to fully exploit the computational power of multi-core architectures.

The HPC architectures have evolve in the last years introducing the use of hardware accelerators. As a result, the TOP500 list includes in its top positions several supercomputers formed by nodes composed by a multi-core CPU and a Graphics Processing Unit (GPU). The success of the GPUs is twofold: they have shown a remarkable performance in the computation of highly parallel operations (e.g., the solution of matrix equations), and they present a moderate price. Additionally, GPUs offer a low Watt-per-floating-point arithmetic operation ratio.

Here, we focus on the case where the coefficient matrix of the Lyapunov equation presents a banded structure. A correct treatment of this feature renders important reductions in the memory requirements and in the computational cost of the solver. We exploit the problem structure and the computing power of CPU-GPU platforms, to obtain a solver that can be used on the solution of large-scale problems. Additionally, this solver is integrated in the Lyapack library, to facilitate its use. Our approach is evaluated on the solution of several benchmarks, exposing significant runtime reductions with respect to the original CPU version in Lyapack.

Problem pokrivanja 1.5D terena (x-monotona poligonalna linija) jest problem pronalaženja najmanjeg skupa čuvara s terena koji ga pokrivaju, tj. za svaku točku terena postoji neki čuvar iz tog skupa koji je vidi. Dosadašnji radovi na ovom problemu bili su usmjereni na utvrđivanju NP-težine i aproksimabilnosti samog problema. U ovom radnom seminaru predstavit će se pristup egzaktnog rješavanja tog problema uz fiksiranje određenog geometrijskog parametra i kao rezultat predstaviti algoritam dinamičkog programiranja za ovaj problem. Izlaganje je temeljeno na recentom radu predstavljenom u [1].

[1] Khodakarami, F., Didehvar, F., & Mohades, A. (2015). A fixed-parameter algorithm for guarding 1.5D terrains. Theoretical Computer Science, 595, 130–142.
http://doi.org/10.1016/j.tcs.2015.06.028

Više od 200 godina poznato je zapažanje da vrlo sjajni meteori (eng. Fireball) pri ulasku u atmosferu mogu uzrokovati zvukove istovremeno s vidljivim bljeskom. Budući da zvučni valovi ne mogu doći do opažača istovremeno sa svjetlošću, jedino objašnjenje jest da pri prolasku meteora kroz atmosferu nastaju EM valovi koji uzrokuju vibriranje transducer-a stvarajući time tzv. elektrofoni zvuk (eng. electrophonics). Metode opažanja meteorskih tragova refleksijom radiovalova su pokazale postojanost brojnih efekata i time svoju nepouzdanost. VLF opažanja su bila djelomično uspješna, ali nijedno ELF opažanje nije pokazalo izravnu i pouzdanu vezu ELF signala i meteora iako je takva veza teorijski predviđena. Novi sustav je dizajniran na novoj najvećoj u svijetu Schumann tip anteni i prikupljanje podataka je započelo u prosincu 2015 godine. Novi podaci pokazuju rekordnu rezoluciju i statističku korelaciju broja meteora i detektiranih signala.

Problemi pakiranja i pokrivanja su specijalni slučajevi problema cjelobrojnog programiranja sa širokom primjenom u praksi. Relaksacijom cjelobrojnog programa, te primjenom takozvane uparene metode, koja spaja gradijentne i zrcalne korake, pokušat ćemo na efikasan način riješiti ove probleme. Osim teorijskog razmatranja, diskutirat ćemo i praktičnu implementaciju na procesoru i grafičkoj kartici.

Upravljivost linearnih vremenski neovisnih sustava bitna je u raznim granama fizike, ponajviše u mehanici, titranju i elektricitetu. Postoje razni kriteriji za provjeravanje upravljivosti sustava, ali u okviru ovog seminara pričat će se o numerički efikasnim provjerama upravljivosti.

Koristit će se staircase algoritam, za koji će se napraviti i odgovarajuća numerička podloga, koja se sastoji od QR faktorizacije s pivotiranjem te koncepta numeričkog ranga. U QR faktorizaciji su se koristile Givensove rotacije, te će i one biti opisane u sklopu seminara.

Za kraj ću reći nešto i o mjeri koja je bolja od provjere upravljivosti sustava, a to je informacija koliko je neki upravljivi sustav udaljen od neupravljivog.

Na seminaru ćemo navesti načine obračuna kamata i dati neke odnose među kamatnim stopama. Nakon toga ćemo reći nešto o tablicama otplate zajma i načinima obračuna kamata koji se koriste u praksi.

The zeros of a system of two bivariate polynomials may be computed from the corresponding determinantal representations as the eigenvalues of a two-parameter eigenvalue problem. To make this approach efficient, we need small determinantal representations which are not easy to construct. Some ideas and open problems will be discussed. Similar applies to polynomial two-parameter eigenvalue problems, where a particular application is the problem of aeroelastic flutter.

Funkcijska jednadžba je vrsta jednadžbi gdje se ne traži neka nepoznata veličina, već se traži nepoznata funkcija. Rješenje funkcijske jednadžbe je svaka funkcija koja zadovoljava tu jednadžbu.
U okviru ovog seminara na početku će biti riječ o funkcijskim jednadžbama s jednom i dvije nezavisne varijable i nekim metodama za njihovo rješavanje. Posebna pažnja bit će usmjerena na najpoznatiju funkcijsku jednadžbu s dvije nezavisne varijable - Cauchyjevu funkcijsku jednadžbu i njeno rješavanje. Pokazat će se kako je rješenje Cauchyjeve funkcijske jednadžbe, uz određene pretpostavke, linearna funkcija koja je jedna od osnovnih elementarnih funkcija. Nakon toga pokazat će se kako su i ostale elementarne funkcije, poput eksponencijalne i logaritamske funkcije, te opće potencije, rješenja funkcijskih jednadžbi koje se svode na Cauchyjevu funkcijsku jednadžbu.
Naposljetku, bit će prezentirane dvije funkcijske jednadžbe koje se koriste u teoriji brojeva: funkcijska jednadžba određena sumom kvadrata dva cijela broja i funkcijska jednadžba određena sumom kvadrata četiri cijela broja, i njihova rješenja.

We consider transfer functions of linear time-invariant differential-algebraic systems. Based on a recently developed differential-algebraic Lur’e equation, we will derive simple formulas for realizations of inner-outer factorizations. Thereby we only assume behavioral stabilizability of the system. We neither assume properness nor (proper) invertibility of the transfer function.

Na seminaru ćemo predstaviti projekt STEMp. Nositelj projekta je Prirodoslovno-matematički fakultet Sveučilišta u Splitu, a jedan od partnera projekta je Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku. Opći cilj projekta je doprinos daljnjem provođenju Hrvatskog kvalifikacijskog okvira u sektoru obrazovanja profesora, prvenstveno kroz razvoj modernih studijskih programa za izobrazbu nastavnika informatike, tehnike, biologije, kemije, fizike i matematike. Uz prezentaciju osnovnih ideja projekta također će biti izloženi rezultati do sada provedenih aktivnosti.

COST (European Cooperation in Science and Technology) jedan je od najstarijih programa znanstvene suradnje europskih zemalja. Predstavit ćemo način rada ovog programa. Posebno, prezentirat ćemo dvije COST akcije : TD1409 (Mathematics and Industry network; MI-NET) te TD1307 (European Model Reduction Network ; EU-MORNET) u koje je uključen Odjel za matematiku, te opisati dosadašnja iskustva kao i potencijalne mogućnosti za naš Odjel.

Neka je R komutativan prsten i z element iz R. Skup {a_1,...,a_m} međusobno različitih elemenata u R od kojih niti jedan nije jednak 0, a imaju svojstvo da je produkt bilo koja dva različita elementa uvećan za z, kvadrat nekog elementa u R, zove se Diofantova m-torka sa svojstvom D(z) ili jednostavno D(z)-m-torka u R. Promatrat ćemo slučaj z=-1 i m=3, te proučavati svojstva D(-1)-trojki oblika {1,b,c} u prstenu Z[sqrt(-t)], t>0, gdje je b prost, 2 x prost i 2 x kvadrat nekog prostog broja.

Na seminaru ćemo napraviti pregled aktivnosti i rezultata vezanih uz Predkolegij i testove provjere znanja srednjoškolskog gradiva.Ukazat ćemo na probleme koji su se javili tijekom izvođenja ovih aktivnosti i razmotriti načine njihovog rješavanja.

U okviru ovog seminara bit će izloženi osnovni pojmovi algebarske geometrije nad algebarski zatvorenim poljem karakteristike 0. Bit će definirani afini i projektivni algebarski skupovi kao i opisana njihova najbitnija svojstva. Također, bit će prezentirani temeljni teoremi klasične algebarske geometrije poput Hilbertovog teorema o bazi i Hilbertovog teorema o nulama (Nullstellensatz).

Na radnom seminaru planiramo pričati o pripremama, odlasku i rezultatima međunarodnog natjecanja iz matematike IMC (International Mathematics Competition) koje se održalo u srpnju ove godine. Pričati ćemo o organizaciji natjecanja, riješiti neke zadatke i prenijeti opće dojmove. Također ćemo iznijeti niz prijedloga vezanih za buduća natjecanja iz matematike i informatike, te potaknuti diskusiju o statusu najboljih studenata na Odjelu.

U sklopu ovog radnog seminara predstavit će se predložak prezentacija izrađenih za LaTeX i upoznati s glavnim funkcionalnostima. Cilj prezentacije jest ponuditi pojednostavljeni način rada u Beamer prezentaciji kroz unaprijed definirani izgled i funkcionalnosti koji imaju cilj doprinjeti atraktivnosti i preglednosti sadržaja. Vizualni aspekt prezentacije ima cilj učiniti Odjel za matematiku vizualno prepoznatljiv.

Proces Ornstein-Uhlenbeckovog (OU) tipa je stacionarno rješenje Ornstein-Uhlenbeckove stohastičke diferencijalne jednadžbe u kojoj je Brownovo gibanje zamijenjeno općenitim Levyjevim procesom. Superpozicije procesa OU tipa (supOU) mogu se definirati kao integrali u odnosu na beskonačno djeljivu nezavisno raspršenu slučajnu mjeru. Dobiveni proces je
stacionaran i uz pogodan izbor mjere može imati svojstvo dugoročne zavisnosti. Na predavanju će biti definirani supOU procesi te izvedeni izrazi za funkciju kumulanata parcijalnih suma i integriranog supOU procesa. U nastavku se definira svojstvo intermitentnosti kao izostanak uobičajenih graničnih rezultata te se pokazuje intermitentnost supOU procesa.

Seminar je usko specijaliziran i podrazumijeva dobro poznavanje teorije vjerojatnosti i slučajnih procesa. Predviđeno trajanje predavanja je 90min.

Empirijska vjerodostojnost je neparametarska metoda statističke procjene parametara. Funkcija empirijske vjerodostojnosti je neparametarska verzija funkcije vjerodostojonosti, koja ovisi samo o podacima i ne pretpostavlja pripadnost nijednoj parametarskoj familiji.

Prvo ću pokazati da je empirijska funkcija distribucije neparametarski procjenitelj maksimalne vjerodostojnosti za funkciju distribucije i definirati neparametarske kvocijente vjerodostojnosti. Predstavit ću i dokazati Dakota Owenov "Wilksov teorem".

Nakon nekoliko klasičnih primjera ove teorije, pokazat ću kako se mogu riješiti problemi testiranja nezavisnosti i simetrije, iako su ova dva testa navedena u [1] kao glavni izazovi metoda na osnovu empirijske vjerodostojnosti. Nakon toga predstavit ću goodness-of-fit test za eksponencijalnu distribuciju, definiran u [2]. Predavanja ću završiti testom za višedimenzionalnu regularnu varijaciju distribucije, koji se bazira na rezultatima iz [3].

Literatura:

[1] A. Owen, "Empirical Likelihood", Chapman&Hall/CRC, 2001.
[2] J. H. J. Einmahl and I. McKeague, "Empirical likelihood based hypothesis testing", Bernoulli 9(2), 2003.
[3] J. H. J. Einmahl and A. Krajina, "Empirical likelihood based test for regular variation", in
preparation.

Empirijska vjerodostojnost je neparametarska metoda statističke procjene parametara. Funkcija empirijske vjerodostojnosti je neparametarska verzija funkcije vjerodostojonosti, koja ovisi samo o podacima i ne pretpostavlja pripadnost nijednoj parametarskoj familiji.

Prvo ću pokazati da je empirijska funkcija distribucije neparametarski procjenitelj maksimalne vjerodostojnosti za funkciju distribucije i definirati neparametarske kvocijente vjerodostojnosti. Predstavit ću i dokazati Dakota Owenov "Wilksov teorem".

Nakon nekoliko klasičnih primjera ove teorije, pokazat ću kako se mogu riješiti problemi testiranja nezavisnosti i simetrije, iako su ova dva testa navedena u [1] kao glavni izazovi metoda na osnovu empirijske vjerodostojnosti. Nakon toga predstavit ću goodness-of-fit test za eksponencijalnu distribuciju, definiran u [2]. Predavanja ću završiti testom za višedimenzionalnu regularnu varijaciju distribucije, koji se bazira na rezultatima iz [3].

Literatura:

[1] A. Owen, "Empirical Likelihood", Chapman&Hall/CRC, 2001.
[2] J. H. J. Einmahl and I. McKeague, "Empirical likelihood based hypothesis testing", Bernoulli 9(2), 2003.
[3] J. H. J. Einmahl and A. Krajina, "Empirical likelihood based test for regular variation", in
preparation.

Pearsonove difuzije čine klasu difuzijskih procesa s poznatom vjerojatnosnom strukturom, u smislu poznavanja njihovih prijelaznih distribucija i njihove dinamike uz zadanu početnu distribuciju. To ih čini vrlo primjenjivima u praksi, primjerice u financijama za modeliranje kretanja kratkoročnih kamatnih stopa te vrijednosti i povrata rizičnih financijskih instrumenata (npr. dionica i burzovnih indeksa).

Međutim, u praksi se pokazala potreba za procesima koji opisuju vrlo komplicirane oblike gibanja, primjerice procjeđivanje određenih tvari kroz porozni medij koje uključuje „zastajkivanje“ i „ljepljenje“ čestica te tvari uzrokovano strukturom medija. Jedan od tipova slučajnih procesa pogodnih za modeliranje takvih pojava su frakcionalne difuzije. Zbog vrlo dobrog poznavanja vjerojatnosnih svojstava Pearsonovih difuzija, zanimljivima se čine upravo frakcionalne Pearsonove difuzije (FPD) čija konstrukcija počiva na kompoziciji standardne Pearsonove difuzije i procesa zvanog inverz stabilnog subordinatora (subordinator je Levyjev proces s gotovo sigurno neopadajućim trajektorijama).

Ovo predavanje sastojat će se od prikaza postojećih rezultata vezanih uz FPD s marginalnim Pearsonovim distribucijama koje nemaju teške repove (Ornstein-Uhlenbeckova, Cox-Ingersoll-Rossova i Jacobijeva FPD) te prikaza heurističkog rješenja za prijelazne FPD s marginalnim distribucijama koje imaju teške repove (recipročna gama, Fisher-Snedecorova i Stdentova FPD). U zaključnom dijelu predavanja ukazat ćemo na probleme tehničke prirode koje očekujemo u nastavku istraživanja ovih procesa.

Seminar je nastavak onog održanog 11. rujna 2015.

Pearsonove difuzije čine klasu difuzijskih procesa s poznatom vjerojatnosnom strukturom, u smislu poznavanja njihovih prijelaznih distribucija i njihove dinamike uz zadanu početnu distribuciju. To ih čini vrlo primjenjivima u praksi, primjerice u financijama za modeliranje kretanja kratkoročnih kamatnih stopa te vrijednosti i povrata rizičnih financijskih instrumenata (npr. dionica i burzovnih indeksa).

Međutim, u praksi se pokazala potreba za procesima koji opisuju vrlo komplicirane oblike gibanja, primjerice procjeđivanje određenih tvari kroz porozni medij koje uključuje „zastajkivanje“ i „ljepljenje“ čestica te tvari uzrokovano strukturom medija. Jedan od tipova slučajnih procesa pogodnih za modeliranje takvih pojava su frakcionalne difuzije. Zbog vrlo dobrog poznavanja vjerojatnosnih svojstava Pearsonovih difuzija, zanimljivima se čine upravo frakcionalne Pearsonove difuzije (FPD) čija konstrukcija počiva na kompoziciji standardne Pearsonove difuzije i procesa zvanog inverz stabilnog subordinatora (subordinator je Levyjev proces s gotovo sigurno neopadajućim trajektorijama).

Ovo predavanje sastojat će se od prikaza postojećih rezultata vezanih uz FPD s marginalnim Pearsonovim distribucijama koje nemaju teške repove (Ornstein-Uhlenbeckova, Cox-Ingersoll-Rossova i Jacobijeva FPD) te prikaza heurističkog rješenja za prijelazne FPD s marginalnim distribucijama koje imaju teške repove (recipročna gama, Fisher-Snedecorova i Stdentova FPD). U zaključnom dijelu predavanja ukazat ćemo na probleme tehničke prirode koje očekujemo u nastavku istraživanja ovih procesa.

Na seminaru će se obraditi slični sadržaji kao i na prvome seminaru na ovu temu, održanom 3. lipnja 2015., s naglaskom na preciznijem i dubljem prikazu nekih dijelova.

Izborni sustavi mogu se razmatrati i s matematičkog gledišta. Izborne metode predstavljaju algoritme za dodjelu zastupničkih mjesta.
Promotrit ćemo neka osnovna svojstva većinskih i razmjernih (proporcionalnih) izbornih metoda. Mogu se pojaviti paradoksi, a u teoriji socijalnog izbora poznat je teorem K. Arrowa o nemogućnosti (savršenog izbornog sustava).
Kod (razmjernih) metoda djelitelja, obzirom na koncept „davanja prednosti velikim državama“, pokazujemo da je između bilo koje dvije metode djelitelja moguće naći metodu djelitelja koja je „između“ njih.
Također, može se usporediti razmjerne izborne metode obzirom na problem pravedne zastupljenosti. No, razmjerne izborne metode mogu se promotriti i kao algoritmi, koji daju optimalna rješenja za probleme cjelobrojne optimizacije s posebnim funkcijama cilja kao određenim kriterijima razmjernosti.
Problemi oblikovanja (dizajniranja) izbornih jedinica mogu se svesti na probleme ptimizacije jednog ili više kriterija.

Početno obrazovanje učitelja matematike važno je za podučavanje matematike u školskim u učionicama. Studije pokazuju su da postoji povezanost između obrazovnih postignuća učenika i učiteljevog matematičkog i pedagoškog znanja. U hrvatskom osnovnoškolskom obrazovanju postoje učitelji matematike koji se značajno razlikuju obzirom na početno obrazovanje. Proučili smo nastavnu praksu dviju skupina učitelja matematike; oni koji su završili bivše pedagoške akademije i oni koji su stekli diplome sveučilišnih odjela za matematiku. Koristeći kvalitativne metode, opservacije i intervjue, istražili smo nastavnu praksu 12 učitelja matematike u višim razredima osnovne škole, s posebnim osvrtom na korištenje udžbenika. Rezultati su pokazali da se ove dvije skupine nastavnika razlikuju u korištenju udžbenika, ali i u nekim drugim dijelovima nastavne prakse.

Pearsonove difuzije čine klasu difuzijskih procesa s poznatom vjerojatnosnom strukturom, u smislu poznavanja njihovih prijelaznih distribucija i njihove dinamike uz zadanu početnu distribuciju. To ih čini vrlo primjenjivima u praksi, primjerice u financijama za modeliranje kretanja kratkoročnih kamatnih stopa te vrijednosti i povrata rizičnih financijskih instrumenata (npr. dionica i burzovnih indeksa).

Međutim, u praksi se pokazala potreba za procesima koji opisuju vrlo komplicirane oblike gibanja, primjerice procjeđivanje određenih tvari kroz porozni medij koje uključuje „zastajkivanje“ i „ljepljenje“ čestica te tvari uzrokovano strukturom medija. Jedan od tipova slučajnih procesa pogodnih za modeliranje takvih pojava su frakcionalne difuzije. Zbog vrlo dobrog poznavanja vjerojatnosnih svojstava Pearsonovih difuzija, zanimljivima se čine upravo frakcionalne Pearsonove difuzije (FPD) čija konstrukcija počiva na kompoziciji standardne Pearsonove difuzije i procesa zvanog inverz stabilnog subordinatora (subordinator je Levyjev proces s gotovo sigurno neopadajućim trajektorijama).

Ovo predavanje sastojat će se od prikaza postojećih rezultata vezanih uz FPD s marginalnim Pearsonovim distribucijama koje nemaju teške repove (Ornstein-Uhlenbeckova, Cox-Ingersoll-Rossova i Jacobijeva FPD) te prikaza heurističkog rješenja za prijelazne FPD s marginalnim distribucijama koje imaju teške repove (recipročna gama, Fisher-Snedecorova i Stdentova FPD). U zaključnom dijelu predavanja ukazat ćemo na probleme tehničke prirode koje očekujemo u nastavku istraživanja ovih procesa.

Za dane kvadratne matrice A i B, generalizirani svojstveni problem (GSP) sastoji se u nalaženju skalara lambda i ne-nul vektora x takvih da vrijedi

Ax = lambda Bx.

Tada lambda zovemo svojstvena vrijednost, a x pridruženi svojstveni vektor. U slučaju da je B jedinična matrica, radi se o običnom svojstvenom problemu (OSP) za matricu A. Bitna razlika između OSP i GSP jest u tome da se kod GSP mogu pojaviti beskonačne svojstvene vrijednosti.

Sva lijepa svojstva hermitskog OSP se "prenose" na definitni GSP (A i B su hermitske i postoje realni skalari alfa i beta takvi da je alfa*A+beta*B pozitivno definitna matrica).

Ako su matrice velikih dimenzija, uobičajeno se traži mali broj svojstvenih parova, pa ćemo na seminaru izložiti nekoliko jednostavnijih prekondicioniranih gradijentnih iteracija za definitan GSP.

Friedrichsove sustave (poznate i kao simetrični pozitivni sustavi) linearnih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi prvog reda uveo je K. O. Friedrichs sredinom dvadesetog stoljeća. Time je omogućio tretiranje eliptičkih, paraboličkih i hiperboličkih jednadžbi na jedinstven način. Postavke Friedrichsovih sustava pogodne su za numeričko rješavanje, kako ih je rješavao i sam Friedrichs koristeći metodu konačnih razlika. Zainteresiranost za ove sustave pokazali su mnogi znanstvenici tijekom prošlog i ovog stoljeća što je rezultiralo novim numeričkim shemama temeljenim na metodi konačnih elemenata.

Na seminaru će biti prikazani osnovni rezultati stacionarne i nestacionarne teorije Friedrichsovih sustava u kompleksnom Hilbertovom prostoru. Pokazat će se da se Diracov sustav, koji povezuje kvantnu fiziku sa teorijom relativnosti, može zapisati kao Friedrichsov sustav, što automatski povlači i rezultat egzistencije i jedinstvenosti slabog rješenja za pripadnu početnu zadaću.

Kako odrediti kombinaciju temperature i vremena pečenja kolača koja će dati najbolji rezultat? Kako bakterije dodane u procesu fermentacije utječu na kvalitetu sira? Kako odrediti kombinaciju radnih uvjeta koja će rezultirati minimalnim oštećenjem stroja? Odgovor na ovakva pitanja daju faktorski planovi pokusa koji ispituju interakcije dvaju ili više faktora postavljenih na dvije ili više razina. Analizom značajnosti utjecaja faktora i njihovih interakcija moguće je odrediti koja kombinacija uvjeta najviše utječe na ishod eksperimenta, a grafički prikazi u obliku odzivnih površina daju vizualnu predodžbu navedenih utjecaja. Na seminaru ćemo se upoznati s osnovnim idejama modeliranja ovakvih pokusa, analizom rezultata danih modela te načinom donošenja zaključaka na temelju dobivenih rezultata.

U predavanju će se definirati neke poznatije dominacije na grafovima, s posebnim naglaskom na Roman dominaciju na putevima i ciklusima.

MOOC (engl. Massive Open Online Course) predstavlja online kolegij koji je usmjeren prema neograničenom broju sudionika i otvorenom pristupu preko Interneta. Pored tradicionalno dostupnih materijala (prezentacije, radni materijali, zadaće, filmski isječci i sl.) omogućavaju online interakciju između studenata te između studenata i dodijeljenih im asistenata od strane organizatora kolegija. Platforme koje nude MOOC kolegije nude i mogućnosti dodijeljivanja certifikata o položenosti tih kolegija. U ovom seminaru predstavit će se osnovni koncepti učenja kroz MOOC kolegije i napraviti pregled trenutnog trenda na platformama kao što su EdX, Coursera, Udacity i sl. te usporediti s klasičnim akademskim obrazovanjem.

M-sustav je teorija koju je utemeljio Miroslav Šare, a koja je proizašla iz rješavanja problema električnih mreža. Tijekom predavanja bit će dani osnovni pojmovi i svojstva M-brojeva, kao i moguće primjene M-sustava. Svojstva će biti ilustrirana primjerima dobivenim pomoću vlastitih interaktivnih Haskell programa.

3D printeri su mnogima jos nepoznanica, a nekima od nas sastavni dio života. Ovim predavanjem pokušat ćemo vam objasniti način na koji rade 3D printeri te pokazati njihove osnovne principe i razlike među vrstama printera. Demonstrirati ćemo i uživo kako oni rade, a nadamo se i približiti da oni možda postaju i sastavni dio vaše stvarnosti.

U okviru ovog izlaganja biti će dan pregled nejednakosti vezanih uz Čebiševljev funkcional. Osim toga, biti će prezentirano kako pomoću tih nejednakosti možemo dobiti nove ocjene pogrešaka za težinske i netežinske kvadraturne formule.

U okviru ovog predavanja bit će prezentirano kako žičani glazbeni instrumenti proizvode zvuk. Najprije će biti uvedeni osnovni pojmovi akustike, a zatim će biti izveden model malih poprečnih oscilacija tanke napete žice, koji se rješava Fourierovom metodom. Posebno će biti analizirani primjeri titranja žica gitare i klavira.

U okviru ovog predavanja bit će dan pregled funkcionalnih redova Besselovog tipa od kojih postoje tri vrste: Schlömilchovi, Neumannovi i Kapteynovi. Također, bit će prezentirani novi rezultati vezani uz sumacije Schlömilchovih redova čiji članovi sadrže modificirane Besselove funkcije druge vrste.

Tvrtka ima m zaposlenika koje želi poslati na kongres koji traje r dana. Na raspolaganju ima n vozila koja može koristiti. U slučaju potrebe može se koristiti i javni prijevoz. Svaki djelatnik može odlučiti koji dan želi ići i koji dan se želi vraćati. Potrebno je napraviti optimalan raspored djelatnika u prijevozna sredstva kako bi se minimizirali putni troškovi. Problem ćemo modelirati pomoću cjelobrojnog linearnog programiranja.

Petersenov graf je malen graf sa nizom posebnih svojstava koja ga svrštavaju u jedno od ključnih otkrića na području teorije grafova. Opisati ćemo i analizirati razna svojstva tog grafa. Posebno ćemo iskazati i dokazati tvrdnje koje se tiču ekstremalnosti Petersenovog grafa u odnosu na promatrana svojstva: on je najmanji 3-regularan graf bez reznih bridova koji nema Hamiltonov ciklus, najmanji hipohamiltonov graf, najmanji 3-regularan graf bez reznih bridova čiji bridno kromatski broj iznosi 4 te najveći 3-regularan graf dijametra 2 i ujedno najmanji 3-regularan graf struka 5. Svakom navedenom svojstvu pridružen je povijesni okvir koji upotpunjuje sliku o utjecaju Petersenovog grafa na razvoj različitih grana moderne teorije grafova.

Na skupovima točaka eliptičke krivulje nad poljem algebarskih brojeva K može se uvesti operacija zbrajanja uz koju one postaju Abelove grupe. Prema Mordell-Weileovom teoremu ta grupa je konačno generirana. Ova činjenica nam omogućava da svakoj eliptičkoj krivulji nad K pridružimo torzijsku grupu i rang. Na seminaru će se izložiti rezultati vezani uz torzijske grupe i rangove eliptičkih krivulja nad poljima algebarskih brojeva malog stupnja.

Na skupovima točaka eliptičke krivulje nad poljem algebarskih brojeva K može se uvesti operacija zbrajanja uz koju one postaju Abelove grupe. Prema Mordell-Weileovom teoremu ta grupa je konačno generirana. Ova činjenica nam omogućava da svakoj eliptičkoj krivulji nad K pridružimo torzijsku grupu i rang. Na seminaru će se izložiti rezultati vezani uz torzijske grupe i rangove eliptičkih krivulja nad poljima algebarskih brojeva malog stupnja.

Istraživanje širenja inovacija na tržištu započelo je šezdesetih godina prošlog stoljeća. Bassov model jedan je od najpopularnijih i najčešće korištenih u ovoj vrsti istraživanja. Predložio ga je F. M. Bass u svom radu iz 1969. Model je nastao po uzoru na jednostavnije modele širenja zaraznih bolesti. Ukupna populacija usvojitelja (first-time buyers) podijeljena je na inovatore i imitatore, a ukupna brzina usvajanja ovisi o dva izraza pri čemu jedan opisuje usvajanje od strane inovatora, a drugi opisuje usvajanje od strane imitatora. U modelu se javljaju tri parametra: marketinški potencijal m > 0, koeficijent inovacije p > 0 i je koeficijent imitacije q >= 0. Kroz predavanja će se dati pregled metoda za procjenu nepoznatih parametara m, p i q.

Pravčaste plohe konstantnog nagiba su specijalna vrsta pravčastih ploha ćije izvodnice zatvaraju konstantan kut s fiksnim vektorom smjera. U okviru ovog izlaganja bit ce predstavljene pravčaste plohe konstantnog nagiba u specijalnom ambijentnom prostoru, u prostoru Minkowskog, a posebna pažnja bit ce posvećena pravčastim plohama sa svjetlosnim izvodnicama. Također ce biti predstavljeni novi rezultati dobiveni za ovakvu vrstu ploha.

Bridna međupoloženost (eng. edge betweenness) je mjera "važnosti" bridova u kompleksnim mrežama. Za pojedini brid definirana je kao suma (po svim parovima vrhova) omjera broja svih najkraćih puteva koji koriste taj brid i ukupnog broja svih najkraćih puteva. Modificirana centralnost vrha v u zadanoj kompleksnoj mreži definirana je kao suma međupoloženosti svih bridova incidentnih sa v. Cilj seminara je prezentirati neka matematička svojstva modificirane centralnosti vrhova u stablima te ocijeniti takvu mjeru pomoću broja vrhova u stablu, (maksimalnog) stupnja vrha, radijusa, dijametra, ekscentriciteta i prijenosa vrha.

U okviru ovog predavanja, promatranjem prstena cijelih brojeva kvadratnog polja Q(sqrt{d}), opisat će se jedna od motivacija koja je dovela do promatranja diofantskih jednadžbi oblika x^2-dy^2=+-1, +-4. Osim toga, dokazat će se nužan i dovoljan uvjet rješivosti jednadžbi x^2-dy^2=+-2, temeljen na postojanju jedinice kvadratnog polja Q(sqrt{d}).

Multifraktalna analiza slučajnih procesa temelji se na proučavanju finih svojstava puteva i globalnih svojstava skaliranja koja omogućuju identificiranje tzv. spektra singulariteta. Bit će predstavljene ocjene za domenu spektra. U tu svrhu uspostavljen je svojevrsni komplement poznatog Kolmogorovljevog teorema neprekidnosti. Identificiranje domene spektra omogućava uspostavljenje veze s globalnim svojstvima koji određuju spektar. Pokazuje se da je netrivijalnost spektra uvjetovana beskonačnim momentima pozitivnog reda te da beskonačni momenti negativnog reda nemaju utjecaj na spektar. Primjena rezultata je ilustrirana na nizu primjera. Bit će predstavljena i nova metoda procjene spektra koja prirodno proizlazi iz prethodnih rezultata.

U okviru ovog predavanja biti će prezentiran model sviranja harmonika na žičanim glazbenim instrumentima. U uvodnom dijelu će, kroz model valne jednadžbe, kratko biti prikazano kako titrajuća napeta žica stvara zvuk, te će biti pojašnjeni neki pojmovi iz glazbene teorije, poput tona te osnovnog i viših harmonika. Zatim će biti prezentirano stvaranje (viših) harmonika na gitari "pravilnim dodirom" na "odgovarajuća mjesta" na žice gitare, te će ta pojava biti modelirana valnom jednadžbom sa vrlo lokaliziranim prigušenjem, koja na limesu vodi na valnu jednadžbu u kojoj se kao koeficijent prigušenja (formalno) pojavljuje Diracova delta funkcija. Rješenje pripadne početno-rubna zadaća osigurava upotreba klasičnih rezultata teorije polugrupa, a analiza spektra pripadnog (diferencijalnog) operatora nudi odgovor na pitanje o "pravilnom dodiru", kao i "odgovarajućim mjestima" na žici koje treba dodirnuti da bi se odsvirao harmonik.

U okviru ovog predavanja će se prikazati rezultati koji su postignutu unutar tri godine, koliko je projekt trajao. Projekt se inače odvijao u sklopu CRP Projekta "Geometrijske reprezentacije i simetrije grafova, mape i druge diskretne strukture i primjene u znanosti" prijavljenog Europskoj znanstvenoj zakladi u sklopu programa EUROCORES "Graphs in Geometry and Algorithms " (Eurogiga), a rađen je uz potporu Nacionalne zaklade za znanost, visoko školstvo i tehnologijski razvoj Republike Hrvatske.

Cilj predavanja je kroz jednostavan primjer objasniti osnove Markovljevih procesa odlučivanja i primjene linearnog programiranja pri rješavanju praktičnih problema temeljenih na tim modelima. Motivirani nedavnim razgovorima s tvrtkom Farmeron prikazat ćemo kako se primjenom ovakvih modela i linearnog programiranja može riješiti problem minimizacije farmerovih dugoročnih očekivanih troškova generiranih promjenom laktacijskog statusa krave. Prezentirat ćemo izgradnju Markovljevog modela odlučivanja i definiranje funkcije cilja. Nadalje, prikazat ćemo "brute force" metodu njezine minimizacije i osvrnuti se na njezinu neprikladnost u rješavanju kompliciranijih problema te kao efikasniju alternativu predložiti rješavanje problema simpleks metodom.

U okviru ovog predavanja će se proučavati svojstveni problem realnih odnosno kompleksnih matrica te njegovo poopćenje na kvadratni problem. U pregledu ćemo detaljnije proučavati: 1. Problem optimizacije parametarski ovisnih svojstvenih vrijednosti 2. Inverzni problem za linearni i kvadratni problem svojstvenih vrijednosti Istaknut ćemo neka zanimljiva svojstva i pojave te navesti otvorena pitanja koja se pojavljuju u okviru svakog od problema 1. i 2. Cilj nam je pojasniti navedene probleme te obrazložiti ideje za njihovo moguće riješavanje.

Tema predavanja: Predstavljanje tvrtke mono d.o.o., te stanje ITa u lokalnoj zajednici. Osvrt na situaciju u obrazovnom sustavu s gledišta realnog sektora, te kako bismo mogli pomoći jedni drugima. Istine i zablude o mogućnostima zapošljavanja u struci u Osijeku, Zagrebu, te inozemstvu. Kako si poboljšati opcije nakon završetka faksa s osvrtom na tehnologije koje su sada hot, i posebno na one koje imaju tendenciju to postati.

Cilj predavanja je dati pregled aproksimacijskih algoritama za rješavanje Steiner Tree i srodnih problema. Tijekom predavanja specijalno će se razmatrati Minimum Steiner Tree problem na neusmjerenom težinskom grafu i u kratkim crtama prezentirati do sad najbolji aproksimacijski algoritam koji ima konstantan aproksimacijski omjer. U drugom dijelu predavanja prezentirat će se aproksimacijski algoritmi za Group Steiner Tree problem kojeg možemo smatrati kao poopćenje Steiner Tree problema. Na kraju predavanja napravit će se pregled aproksimacijskih omjera nekih važnih verzija ova dva problema.

Cilj seminara jest kroz primjer jednadžbe stacionarne difuzije prikazati neke osnovne ideje moderne teorije parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. Uvest će se pojam slabog rješenja jednadžbe stacionarne difuzije i opisati funkcijski prostori na kojima će se takva rješenja promatrati. Prikazat će se teorem egzistencije i jedinstvenosti rješenja rubne zadaće kao i neka kvalitativna svojstva rješenja, poput regularnosti, principa maksimuma te minimizacije energetskog funkcionala. U osnovnim crtama će biti opisana ideja numeričkog rješavanja jednadžbe stacionarne difuzije metodom konačnih elemenata.

Problem određivanja globalno optimalne particije od k klastera u smislu neke kvazimetričke funkcije svodi se na problem nediferencijabilne optimizacije s velikim brojem lokalnih ekstrema. Za rješavanje takvog problema obično se koriste metode za traženje približno optimalne particije. U svrhu utvrđivanja točnosti tako dobivene particije mogu se koristiti ocjene donje međe kriterijske funkcije. Kroz predavanja će se dati pregled novijih rezultata iz literature koji se odnose na ocjenu donje međe kriterijske funkcije kod problema klasteriranja u smislu LS kvazimetričke funkcije, a bazirane su na nekim poznatim teoremima numeričke linearne algebre.