Statistički seminar

Ovaj rad bavi se procjenjivanjem parametara Gaussovih mješavina iz projekcija, odnosno iz niže-dimenzionalnih podataka. Kontekst i povod su mjerenja dobivena PET pregledom. Naime, u pozitronskoj emisijskoj tomografiji (PET) mjerenja se sastoje od parova gamma zraka koji se emitiraju iz radioaktivne tvari čineći pravce, koji se potom detektiraju u ravnini (2D) ili prostoru (3D). Tradicionalne metode rekonstrukcije iz takvih mjerenja procjenjuju intenzitete zračenja lokalno, po pikselima ili vokselima, a mi pretpostavljamo da objekti od interesa emitiraju zračenje prema modelu Gaussovih mješavina. Prema tome, parametre mješavina potrebno je procijeniti iz izmjerenih pravaca koji ne sadrže potpune informacije o originalnim izvorima zračenja. U izlaganju će biti predstavljene efikasne metode procjene parametara normalne razdiobe, kao i prilagodba klasičnog EM (expectation-maximization) algoritma na taj tip podataka.
Istraživanje je podržano projektom ,,Renesansa teorije uzorkovanja\\\" IP-2019-04-6703.

Alergija je pretjerano izražena reakcija imunološkog sustava na tvari iz okoline koje su obično bezazlene i neopasne. Takve tvari nazivamo alergenima, a pelud je jedan od najsnažnijih alergena. Budući da je sama peludna alergija sve prisutnija među današnjom populacijom, javlja se potreba za modeliranjem koncentracije peludi u zraku i predviđanjem njezinih budućih vrijednosti s ciljem pravovremenog djelovanja osoba koje ‘pate’ od ovakve vrste alergija. Meteorološki uvjeti poput dnevne temperature, vlažnosti zraka, vjetra i padalina igraju veliku ulogu u koncentraciji peludi u smislu taloženja, prijenosa zrakom, ispiranja uslijed padalina i slično.
Podaci kojima raspolažemo su podaci o koncentraciji peludi ambrozije u gradu Somboru, Republika Srbija, za razdoblje od siječnja 2008. do srpnja 2017. godine te podaci o meteorološkim uvjetima na mjernoj postaji u Rimskim Šančevima za isto vremensko razdoblje. Na osnovu danih podataka cilj je pronaći model koji dovoljno dobro prati kretanje tih pojava i predviđa njihove buduće vrijednosti. Pokazat ćemo kako se za takav tip podataka može koristiti i vektorski autoregresivni model kojim istovremeno modeliramo više vremenskih nizova. Na kraju je napravljena predikcija budućih koncentracija peludi te su dobivene vrijednosti podijeljene u kategorije koje se u praksi koriste - niska, umjerena, visoka i vrlo visoka koncentracija.
Primjena ovog ili sličnih modela za predikciju buduće dnevne koncentracije peludi podrazumijeva stalno pristizanje novih mjerenja, tj. novih podataka, i korekciju parametara modela u skladu s njima. U tom kontekstu ovaj se problem može svrstati u kategoriju problema iz popularnog “big data" područja.

We explore a common situation in which standard nonlinear regression is
problematic. An initial concentration of particles are introduced into a
medium with an adsorbant present. After chemical equilibrium is reached
the amount adsorbed and the concentration not adsorbe are observed and
are fit by parametrized nonlinear functions, such as the Langmuir,
Freundlich, or Dubinin-Radushkevich models, called adsorption isotherms. We show the
large sample failure of the most common nonlinear least squares procedure
and we provide and analyze two estimation procedures which do
appropriately estimate the parameters.