Veza

Što je to ton?

Ako neki zvučni izvor oscilira pravilno, stvarajući zvučne valove točno određene frekvencije, mi ćemo taj zvuk registrirati kao specifičan (glazbeni) ton. Ton je dakle zvuk koji ima četiri svoje karakteristike: visinu (koja zavisi od frekvencije zvučnog vala), intenzitet (koji zavisi od amplitude vala), trajanje i boju. I sad smo stigli do početka: glazbeni tonovi su atomi od kojih je sastavljena svaka glazbena kompozicija.

Alikvote

Kao što je kompleksan svjetlosni zrak sastavljen od duginih boja, zvuci koje mi uobičajeno čujemo je kompleksan zvuk, koji je sastavljen od puno „čistih“ zvukova (samo jedne frekvencije). Naše osjetilo sluha radi kao Fourierov analizator i razdvaja kompleksan zvučni val na spektar jednostavnih valova. Kada neko odsvira određen ton na flauti, violini ili klaviru, mi čujemo da su to tonovi iste visine, ali potpuno različite boje. Za boju tona odgovorni su tzv, alikvotni tonovi (viši harmonici), koje se čuju pored osnovnog tona. Ako je osnovni ton frekvencije f, alikvotni tonovi koje stvaraju naši instrumenti jeste spektar tonova manje jačine čije su frekvencije cjelobrojni umnošci od f tj. 2f, 3f, 4f, ... Od raspodjele jačine tih alikvota zavisi boja tona određenog instrumenta. I to sada objašnjava Pitagorin zakon malih brojeva: tonovi koji su u harmoniji sa osnovnim tonom su upravo tonovi čije su frekvencije zastupljene u spektru alikvotnih tonova!

Ljestvica

U osnovi zapadnjačke glazbene kulture nalaze se tzv. kromatske ljestvice. Sve one koriste tonove jedne oktave koju čini 12 polustepena.
Postoje razne ljestvice koje su izgrađene od različitih kombinacija polustepena i cjelih stepena da bi se popeli za oktavu. Najpoznatije su durska (jonska) i molska (eolska) ljestvica. Obje ove ljestvice možemo pronaći još kod Starih Grka. Pitagorejska ljestvica, kao svi tonovi kromatske skale mogu se dobiti jednostavnim matematičkim postupkom koji isključivo koristi dve činjenice: da se frekvencije osnovnog tona i tona koji je za oktavu viši odnose kao 1:2, a između tona i njegove kvinte kao 2:3. Drugim riječima, ako osnovni ton ima frekvenciju f, onda kvinta gore ima frekvenciju (3/2)f, a oktava gore frekvenciju 2f. Kad se popnemo u sljedeću oktavu, možemo se vratiti u nižu množeći danu frekvenciju sa 1/2. Ako frekvenciju tona C uzmemo kao osnovu tj. kao 1, dobijamo redom sjledeće tonove čije su frekvencije u sljedećem odnosu:

Ako ovaj postupak nastavimo, dobiti ćemo i sve „međutonove“,(tj. crne tipke na klavijaturi), da bi na kraju ponovo dobili C. Od svakog od tih tonova možemo izgraditi dursku odnosno molsku ljestvicu. Kako nas na kraju taj postupak vraća na početni ton, on se najljepše može ilustrirati pomoću tzv. kvintnog kruga.

Ritam

Ritam je baza glazbe kao što su brojevi baza u matematici. Kako ritam mjeri vrijeme, tako mjera i tempo služe kako bi se postavila pravila o ritmu za pojedina glazbena djela. Mjera je broj koji nam kazuje koliko doba ima u svakom taktu i koja je nota jedinica mjere, a tempo brzina izvođenja djela. Mjeru možemo naći na početku svakog djela, odmah iza ključa. Izgleda kao razlomak bez razlomačke crte. Mjera, notno crtvolje, i notni zapis svoje podrijetlo imaju u logaritmu.

Literatura:

1. Madarasz Sz. Rozalia, Matematika i muzika
2. Michael Beer, How do mathemmatics and music relate to each other?